А.И. Орлов
2
Типовые исходные данные в новой парадигме — объекты нечис-
ловой природы (элементы нелинейных пространств, которые нельзя
складывать и умножать на число, например множества, бинарные от-
ношения), а в старой — числа, конечномерные векторы, функции.
Ранее для расчетов использовали разнообразные суммы, однако объ-
екты нечисловой природы нельзя складывать, поэтому в новой пара-
дигме применяют другой математический аппарат, основанный на
расстояниях между объектами нечисловой природы и решении задач
оптимизации.
Изменились постановки задач анализа данных и экономико-
математического моделирования. Старая парадигма математической
статистики исходит из идей начала ХХ в., когда К. Пирсон предложил
четырехпараметрическое семейство распределений для описания рас-
пределений реальных данных. В это семейство входят, в частности,
подсемейства нормальных, экспоненциальных, Вейбулла — Гнеденко,
гамма-распределений. Было очевидно, что распределения реальных
данных, как правило, не входят в семейство распределений Пирсона (об
этом говорил, например, академик С.Н. Бернштейн в 1927 г. [2]. Однако
математическая теория параметрических семейств распределений (ме-
тоды оценивания параметров и проверки гипотез) оказалась достаточно
интересной, и именно на ней до сих пор основано преподавание во мно-
гих вузах.
Итак, в старой парадигме основной подход к описанию данных —
распределения из параметрических семейств, а оцениваемые вели-
чины — их параметры. В новой парадигме рассматривают произволь-
ные распределения, а оценивают характеристики и плотности распре-
делений, зависимости, правила диагностики и др. Центральная часть
теории — уже не статистика числовых случайных величин, а стати-
стика в пространствах произвольной природы, т. е. нечисловая [3].
В старой парадигме источники постановок новых задач — тради-
ции, сформировавшиеся к середине ХХ в., а в новой — современные
потребности анализа данных (XXI в.), т. е. запросы практики. Конкрети-
зируем это общее различие. В старой парадигме типовые результаты —
предельные теоремы, в новой — рекомендации для конкретных объе-
мов выборок. Изменилась роль информационных технологий: ранее они
использовались только для расчета таблиц (информатика находилась
вне математической статистики), теперь же они — инструменты полу-
чения выводов (датчики псевдослучайных чисел, методы размножение
выборок, в том числе бутстреп, и др.). Вид постановок задач приблизил-
ся к потребностям практики: от отдельных задач оценивания и проверки
гипотез перешли к статистическим технологиям (технологическим про-
цессам анализа данных). Выявилась важность решения проблемы «сты-
ковки алгоритмов» — влияния выполнения предыдущих алгоритмов в
технологической цепочке на условия применимости последующих ал-
горитмов.
