Моделирование надежности компьютерной сети
5
удалением любого ребра или узла каждого из
d
разделяющих путей
между узлами. Выражения (2) и (3) фактически определяют верхнюю
границу на
,
max ,
.
f
v u
P v u
Нижние границы мер при малых
m
полу-
чить не так просто, поэтому рассмотрим максимально связные одно-
родные сети (т. е. сети связностью
,
d
у которых все узлы имеют сте-
пень
).
d
В этом случае нижние границы определяются так, что среди
всех максимально связных однородных сетей связностью
d
и разме-
ром
t
(минимальное число ребер в любой цепи равно
)
t
наиболее
надежной является сеть со следующими топологическими парамет-
рами:
1
2
при
3,
2 , 0
1,
2 при
3,
2 , 0
,
0 в остальных случаях,
n
d
t
m d i d
i d
i
X m d
t
m d i d
i d
i
(4)
1 при
3 или 4 и
,
1
2
при
5,
2 , 0
1,
2 при
5,
2 , 0
,
0 в остальных случаях.
n
t
m d
d
t
m d i d
i d
i
X m
d
t
m d i d
i d
i
(5)
Заключение.
Проведенные теоретические расчеты позволяют
определить новые верхние и нижние границы надежности КС, осно-
ванные на топологических свойствах сети. Полученные результаты,
на наш взгляд, будут полезны на начальных этапах проектирования
КС. Однако условия максимальной связности, максимального разме-
ра, минимального диаметра, к сожалению, не являются достаточны-
ми, чтобы удовлетворялись нижние границы. Заметим, что предвари-
тельные исследования показывают, что построенные графы заданно-
го размера с минимальным количеством узлов имеют очень малые
значения
n
X m
и
e
X m
для малых
.
m
